「青空に富士山見えてます。うっすら雪？初冠雪かな？」

富士山の初冠雪は山梨県の甲府地方気象台で観測しています。

▼甲府地方気象台より
『山の全部又は一部が、雪又は白色に見える固形降水で覆われている状態を甲府地方気象台から望観できた時、その現象を「冠雪」としています。』

つまり、たとえば静岡県側から富士山の雪化粧が見えたとしても、山梨県甲府市にある甲府地方気象台から富士山の初冠雪の様子が見えないときには、初冠雪とされない場合もあるのです。

◆こんな定義も
また、夏に雪化粧が見られたとしても、初冠雪にはならないことが多いようです。というのも、甲府地方気象台は、『日平均気温が1年で最も高いと思われる日を境にして、その後に積雪を確認したら初冠雪』としています。
その後に気温が上がる可能性が十分にある夏だと、初冠雪とされない可能性が高いのです。